Fibonacci’s Arithmetic Revolution

La revolución aritmética de Fibonacci

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Un matemático italiano del siglo XIII, conocido hoy como «Fibonacci», ayudó a crear el mundo moderno del comercio y las finanzas al introducir los números y las matemáticas arábigos hindúes en la civilización occidental.

La revolución aritmética de Fibonacci

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El sistema basado en decimales que popularizó en Europa se originó en la India en el siglo VI o VII y usa los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, señala Keith Devlin, profesor de Stanford. emérito de las matemáticas que dedicó tres de sus 33 libros a Fibonacci.

Antes de que Fibonacci los iluminara, los occidentales todavía confiaban en los torpes números romanos y contaban con los dedos. Esto los estaba frenando en los negocios, la ciencia y las artes, dijo Devlin.

Pero Fibonacci decidió cambiarlo. En 1202 publicó el libro Liber Abaci—que ahora se escribe de varias manerasla enseñanza de las matemáticas modernas a finales de la Edad Media.

Sin embargo, las revelaciones del libro no terminaron ahí. Fibonacci ha escrito extensamente sobre cómo administrar un negocio. Esto incluyó las mejores prácticas para dividir las ganancias, emplear pesos y medidas, administrar las tasas de cambio de moneda extranjera y evaluar el valor de las aleaciones contenidas en las monedas, dijo Devlin.

Dentro de los 20-30 años de su publicación, Liber Abaci ayudó a establecer los principios bancarios y contables que forman la base del comercio. Fibonacci vivió hasta 1250, tiempo suficiente para ver los cambios que había realizado.

“Siempre se ha pensado así [Fibonacci’s] Liber Abaci comenzó esa revolución «, observó Devlin. Esa hipótesis se confirmó en 2003 con el descubrimiento de un manuscrito en una biblioteca en Florencia».

Él puede testificar por experiencia personal que es «fantástico» tener en las manos un pesado pergamino que ha iniciado un cambio tan profundo y duradero. Y no olvidemos que el tomo manuscrito es más de dos siglos anterior a la invención de la imprenta.

Pero las ideas modernas contenidas en el volumen antiguo continúan suscitando debates y generando mitos. La mitología comienza con el hombre mismo. Por un lado, en realidad no se llamaba Fibonacci. Este es solo el nombre que le dio un historiador del siglo XIX.

Durante su vida, el hombre conocido hoy como Fibonacci se llamaba Leonardo. Cuando se hizo famoso, la gente comenzó a llamarlo Leonardo da Pisa para distinguirlo de otros del mismo nombre.

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Pero llamémoslo el mismo Fibonacci. Nació en 1170 en Pisa, uno de tantosciudades italianas que en ese momento estaban en la cima del comercio internacional. Su padre se dedicaba a ese oficio, lo que expuso al joven Fibonacci a las prácticas comerciales de los mercaderes del mundo musulmán.

Tales prácticas siguen siendo relevantes hasta el día de hoy, incluida una serie de números que ahora se conoce como la secuencia de Fibonacci. (Consulte «El problema del conejo», a continuación.). Devlin llama a los números “una pequeña recursividad simple que incorpora propiedades matemáticas extremadamente interesantes. “Los números en la secuencia a menudo aparecen en matemáticas, por ejemplo, en las medidas de pentagramas y pentágonos. Aparecen con una frecuencia inquietante en la naturaleza, como los patrones en las semillas de los girasoles o el número de pétalos en una flor. Hace siglos, proporcionaron el ritmo de la poesía sánscrita.

Los instructores usan la secuencia de Fibonacci para enseñar pruebas de inducción en las clases de matemáticas de la escuela secundaria o cursos introductorios de matemáticas en la universidad. Los estudiantes pueden usarlo en 40 o 50 ejercicios que demuestren «esto o aquello», anotó Devlin.

“Es una pequeña pieza maravillosa de matemáticas puras que es rápidamente accesible y atractiva y atrae a los estudiantes desde el principio”, dice.

De hecho, la secuencia fue lo suficientemente atractiva como para inspirar toda una mitología. Los mitificadores se han convencido a sí mismos y a muchos otros de que los números de Fibonacci corresponden al tamaño del cuerpo humano y han influido en la arquitectura clásica y la música clásica, ninguna de las cuales es cierta, según Devlin.

Pero ahora la gran pregunta: ¿Pueden los comerciantes usar la secuencia de Fibonacci para tomar mejores decisiones de inversión al predecir con precisión el movimiento de los precios de las acciones?

Legiones de inversores se han vuelto firmes en que los gráficos que trazan el movimiento de los precios de las acciones que reflejan el principio de la onda de Elliott de patrones fractales recurrentes identificarán los precios futuros y darán como resultado un rendimiento mejor que el promedio.

Esos comerciantes a menudo confían en los niveles de retroceso de Fibonacci, las líneas gráficas horizontales que indican dónde es probable el soporte y la resistencia, según el Investopedia sitio web.

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Cada nivel está asociado con un porcentaje que muestra cuánto de un movimiento anterior se retrocedió el precio. Se crean niveles de retroceso de Fibonacci de 23,6%, 38,2%, 61,8% y 78,6%. Aunque el 50% no es una proporción oficial de Fibonacci, también se usa.

Los comerciantes a menudo encuentran útil el indicador porque pueden dibujarlo entre dos precios significativos. El indicador crea los niveles entre estos dos puntos.

pero de verdad funciona? ¿Puedes predecir los precios?

«Solo diré que es falso», concluye Devlin a regañadientes. «No hay ninguna razón matemática por la que funcionaría».

Sin embargo, esta no es su última palabra sobre el tema.

“Si suficientes comerciantes creen [the sequence can ferret out future prices]que impone una cierta estructura en el mercado «, observa Devlin. Si sabes cómo van todos los demás comerciantes, eso te da una ventaja».

Además, el uso de patrones de gráficos técnicos que reflejen los números de Fibonacci no causará ningún daño a los comerciantes si los mantienen en perspectiva. Los inversores experimentados podrían usarlos como una de las muchas pruebas para adoptar una postura alcista o bajista, sugirió.

«Me parece bien, pero no son matemáticas», dijo Devlin. «Esto es simplemente ser muy inteligente y usar la evidencia de diferentes maneras».

Otro experto con amplia experiencia con los números de Fibonacci llegó a una conclusión similar. Él es Tim Knight, un Amuleto de la suerte columnista y presentador de un programa web gustosotrade que ha estado utilizando el análisis técnico para operar en los mercados durante décadas.

«En mi experiencia con los gráficos, he encontrado algunos casos invaluables en los que algo relacionado con Fibonacci ha sido útil», dijo Knight.

Consulte el próximo número de Amuleto de la suerte para ver cómo la secuencia de Fibonacci, y la proporción áurea y el rectángulo áureo asociado con ella, han influido en la comprensión de la humanidad de las matemáticas, la naturaleza, la arquitectura, la música y las artes visuales.

«El chico de las matemáticas»

La revolución aritmética de Fibonacci

keith devlinel matemático de la Universidad de Stanford que ayudó a poner en perspectiva la sucesión de Fibonacci Amuleto de la suertetiene un historial de llevar las matemáticas a las masas.

Devlin se hizo conocido como «The Math Guy» durante su mandato en National Public Radio, y es cofundador y presidente de BrainQuake, una empresa que crea videojuegos que enseñan matemáticas.

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Pero ha apoyado esas expediciones a la cultura popular con impresionantes credenciales académicas que incluyen la dirección de una larga lista de programas y proyectos universitarios, y ser miembro de numerosas instituciones.

Además de diseñar sistemas de información que analizan la inteligencia, estudió cognición matemática, modelos de razonamiento, teoría de la información y aplicaciones de técnicas matemáticas en el estudio de la comunicación.

Ha escrito 33 libros y ganó el premio Carl Sagan y el premio Joint Policy Board for Mathematics Communications. La Asamblea del Estado de California lo reconoció por su «trabajo innovador y servicio de larga data en el campo de las matemáticas y su relación con la lógica y la lingüística».

el problema del conejo

Fibonacciautor de una larga misiva del siglo XIII que revolucionó la forma en que el mundo occidental hace negocios, usó el ejemplo de los conejos para enseñar a los lectores cómo usar la secuencia numérica de Fibonacci.

La secuencia generalmente comienza con cero y luego agrega uno. A partir de ahí, los usuarios encuentran el siguiente número sumando los dos números anteriores. La secuencia resultante es: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

El problema de los conejos comienza con un solo par de conejos. La pregunta es cuántos habrá si los conejos originales y sus descendientes continúan reproduciéndose durante un año y ninguno de ellos muere.

Supongamos que los dos primeros conejos tardan un mes en alcanzar la madurez y tener dos crías: un niño y una niña. Esto significa un total de cuatro conejos.

La segunda generación tarda un mes en madurar y luego tienen dos hijos, nuevamente un niño y una niña. Y así continúa. Cada mes, todos los conejos maduros producen otra pareja macho/hembra.

¿Puedes calcular cuántos conejos habrá al final del año?

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Respuesta: La sucesión de Fibonacci daría el número de parejas de conejos al final de cada mes así: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 y 233. Entonces, al alla al final de un año habría 233 parejas para un total de 466 conejos.

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