Los vehículos sin conductor navegan por las complejidades de las carreteras con la teoría de juegos

Dejan Milutinovic, profesor de ingeniería eléctrica e informática en UC Santa Cruz, utiliza la teoría de juegos para ayudar a los vehículos sin conductor a navegar por las complejidades de la carretera. Los juegos diferenciales, un subconjunto de la teoría de juegos, se utilizan para modelar situaciones en las que un perseguidor más rápido intenta atrapar a un evasor más lento. Uno de estos juegos es el juego de persecución de la pared, un modelo para una situación en la que un evasor está confinado a una pared y un perseguidor intenta atraparlo. Este juego se utiliza para ayudar a los investigadores a comprender cómo los vehículos sin conductor pueden navegar por las complejidades de la carretera. La investigación del profesor Milutinovic está ayudando a desarrollar vehículos autónomos que puedan circular por las carreteras de forma segura y eficiente. Su trabajo está allanando el camino para un futuro de vehículos sin conductor que puedan tomar decisiones basadas en la teoría de juegos.

Este nuevo artículo publicado en la revista IEEE Transactions on Automatic Control por Milutinovic y sus colegas ha resuelto un dilema de larga data en el campo de los juegos diferenciales: el juego de persecución de paredes. El documento presenta un nuevo método de análisis que demuestra que siempre hay una solución determinista para el juego de persecución de la pared. Este descubrimiento tiene el potencial de revolucionar el campo de los juegos diferenciales y puede utilizarse para mejorar los sistemas autónomos, como los vehículos sin conductor. Los hallazgos del documento podrían tener un gran impacto en el desarrollo de sistemas autónomos y podrían conducir a soluciones más eficientes y efectivas para una variedad de desafíos.

La teoría de juegos es una herramienta matemática utilizada para analizar el comportamiento en varios campos, como la economía, las ciencias políticas, la informática y la ingeniería. El equilibrio de Nash es un concepto introducido por el matemático John Nash que define las estrategias óptimas para todos los jugadores de un juego. Este concepto se aplica al juego de persecución de muros, donde dos jugadores, el perseguidor y el evasor, deben encontrar la mejor estrategia para terminar el juego. Sin embargo, existe una superficie singular entre el perseguidor y el evasor para la cual el análisis clásico no logra generar estrategias óptimas de juego. Investigaciones recientes han proporcionado una solución a este problema, permitiendo la determinación de estrategias óptimas para todos los jugadores en el juego de persecución de paredes.

En un estudio publicado en Nature Communications, investigadores de la Universidad de California, Berkeley y la Universidad de Belgrado desafiaron la noción tradicional de que una superficie singular es la mejor estrategia para un evasor en un juego de persecución-evasión. Los investigadores sugieren que una estrategia más compleja, como una combinación de múltiples superficies, puede ser más efectiva en los juegos de persecución y evasión. Esta estrategia obligaría al perseguidor a ir a una superficie donde no sabe cómo actuar de manera óptima, dando ventaja al evasor. Los investigadores creen que esta estrategia podría conducir a resultados más exitosos en los juegos de persecución y evasión.

Milutinovic y sus coautores desarrollaron un nuevo enfoque para el juego de persecución de paredes, un concepto matemático utilizado para razonar sobre el control óptimo y los problemas de teoría de juegos. Mediante el uso de la solución de viscosidad de la ecuación de Hamilton-Jacobi-Isaacs y la introducción de un análisis de tasa de pérdida, pudieron determinar una solución óptima para el juego en todas las circunstancias. Este nuevo enfoque, que no estuvo disponible hasta la década de 1980, ahora se usa ampliamente para resolver problemas de control óptimo y teoría de juegos. Proporciona una forma confiable y eficiente de encontrar la mejor solución para cualquier situación de juego.

Las soluciones de viscosidad son un enfoque práctico para resolver problemas de teoría de juegos, como el juego de persecución de paredes. En este juego, los jugadores eligen al azar una de las acciones posibles y aceptan las pérdidas que conlleva. Las soluciones de viscosidad brindan una forma de encontrar la solución óptima, lo que permite a los jugadores minimizar sus pérdidas. Este enfoque utiliza ecuaciones matemáticas para calcular la mejor acción para cada jugador, teniendo en cuenta las pérdidas asociadas con cada acción. Las soluciones de viscosidad son una herramienta útil para los problemas de teoría de juegos, ya que proporcionan una forma práctica de encontrar la mejor solución.

Esta investigación proporciona una herramienta útil para que los jugadores minimicen sus pérdidas en juegos con superficies singulares. Al analizar la solución de viscosidad de la ecuación de Hamilton-Jacobi-Isaacs alrededor de superficies singulares, los autores encontraron que cuando cada actor minimiza su tasa de pérdidas, existen estrategias de juego bien definidas para sus acciones en la superficie singular. Estas estrategias están de acuerdo con las acciones óptimas del juego en todos los estados posibles, brindando a los jugadores una forma de minimizar sus pérdidas en una variedad de escenarios de juego.

Este nuevo artículo de la Universidad de Belgrado presenta un método novedoso para resolver problemas de teoría de juegos con superficies singulares. El análisis de tasa de pérdida aumenta la teoría clásica de la teoría de juegos y se puede aplicar a cualquier problema de teoría de juegos con una superficie singular. Los investigadores encontraron que las acciones óptimas del juego del análisis clásico no se ven afectadas por el análisis de tasa de pérdida. Este nuevo método podría ser una contribución fundamental a la teoría de juegos y podría ayudar a resolver una variedad de problemas de teoría de juegos. El documento es un llamado abierto a la comunidad de investigación para explorar cómo se puede aplicar el análisis de la tasa de pérdida a otros dilemas.